<chapter id="using-kmplot">
<title
>Brug af &kmplot;</title>

<para
>&kmplot; håndterer flere forskellige funktionstyper, som kan skrives på funktionsform eller som en ligning:</para>

<itemizedlist>
	<listitem
><para
>Kartesiske plot kan enten skrives som f.eks. <quote
>y = x^2</quote
>, hvor x skal bruges som variabel, eller som f.eks. <quote
>f(a) = a^2</quote
>, hvor variablens navn er vilkårligt.</para
></listitem>
	<listitem
><para
>Parametriske plot ligner kartesiske plot. Koordinaterne for x og y kan skrives ind som ligninger i t, f.eks. <quote
>x = sin(t)</quote
>, <quote
>y = cos(t)</quote
>, eller som funktioner, f.eks. <quote
>f_x(s) = sin(s)</quote
>, <quote
>f_y(s) = cos(s)</quote
>.</para
></listitem>
	<listitem
><para
>Polære plot ligner også kartesiske plot. De kan enten skrives ind som en ligning i &thgr;, f.eks. <quote
>r = &thgr;</quote
>, eller som en funktion, f.eks. <quote
>f(x) = x</quote
>.</para
></listitem>
	<listitem
><para
>For implicitte plot skrives funktionens navn ind separat fra udtrykket som relaterer x- og y-koordinaterne. Hvis x- og y-variablerne angives via funktionens navn (ved f.eks. at indtaste <quote
>f(a,b)</quote
> som funktionsnavn), bruges disse variabler. Ellers bruges bogstaverne x og y som variabler.</para
></listitem>
	<listitem
><para
>Eksplicitea differentialplot er differentialligninger hvor den største afledede angives i termer af de mindre afledede. Differentiering angives med er mærke ('). På funktionsform ser ligningen ud som <quote
>f''(x) = f' &minus; f</quote
>. På ligningsform ser den ud som <quote
>y'' = y' &minus; y</quote
>. Bemærk at i begge tilfælde tilføjes <quote
>(x)</quote
> ikke i led af lavere orden (du skal altså skrive <quote
>f'(x) = &minus;f</quote
> og ikke <quote
>f'(x) = &minus;f(x)</quote
>).</para
></listitem>
</itemizedlist>

<para
>Alle indtastningsfelter for ligninger har en knap til højre. Ved at klikke på den vises en avanceret <guilabel
>Ligningseditor</guilabel
>, som sørger for: <itemizedlist>
		<listitem>
			<para
>En mængde matematiske symboler som kan bruges i ligninger, men som ikke findes på normale tastaturer.</para>
		</listitem>
		<listitem>
			<para
>Listen med brugerkonstanter og en knap for at redigere dem.</para>
		</listitem>
		<listitem>
			<para
>Listen med fordefinerede funktioner. Bemærk at hvis du allerede har markeret tekst bruges den som funktionsargument når en funktion indsættes. Hvis for eksempel <quote
>1 + x</quote
> er markeret i ligningen <quote
>y = 1 + x</quote
>, og funktionen sinus vælges, bliver ligningen <quote
>y = sin(1 + x)</quote
>. </para>
		</listitem>
	</itemizedlist>
</para>

<screenshot>
	<screeninfo
>Her er et skærmaftryk af &kmplot;'s velkomstvindue</screeninfo>
	<mediaobject>
		<imageobject>
			<imagedata fileref="main.png" format="PNG"/>
		</imageobject>
		<textobject>
			<phrase
>Skærmaftryk</phrase>
		</textobject>
	</mediaobject>
</screenshot>

<sect1 id="function-types">
	<title
>Funktionstyper</title>
	
	<sect2 id="cartesian-functions">
		<title
>Kartesiske funktioner</title>
		<para
>For at indtaste en eksplicit funktion (dvs. en funktion på formen y=f(x)) i &kmplot;, skrives den på følgende form: <screen
><userinput
><replaceable
>f</replaceable
>(<replaceable
>x</replaceable
>) = <replaceable
>udtryk</replaceable
></userinput
></screen
> hvor: <itemizedlist>
				<listitem
><para
><replaceable
>f</replaceable
> er funktionens navn, og kan være en hvilken som helst streng med bogstaver og tal.</para>
				</listitem>
				
				<listitem
><para
><replaceable
>x</replaceable
> er x-koordinaten, som skal bruges i udtrykket som følger lighedsteknet. Det er i virkeligheden en vilkårlig variabel, så du kan angive hvilket variabelnavn du vil, men effekten bliver den samme.</para>
				</listitem>
				
				<listitem>
					<para
><replaceable
>udtryk</replaceable
> er det udtryk der skal plottes, givet i passende syntaks for &kmplot;. Se <xref linkend="math-syntax"/>. </para>
				</listitem>
				
			</itemizedlist>
		</para>
	</sect2>
	
	<sect2 id="parametric-functions">
		<title
>Parametriske funktioner</title>
		<para
>Parametriske funktioner er dem hvor x- og y-koordinaten defineres med separate funktioner af en anden variabel, som ofte kaldes t. For at indtaste en parametrisk funktion i &kmplot;, følges proceduren for en kartesisk funktion for hver af x- og y-funktionerne. Som for kartesiske funktioner, kan du bruge hvilket variabelnavn du vil for parameteren.</para>
		<para
>Antag for eksempel at du vil tegne en cirkel, som har de parametriske ligninger x = sin(t), y = cos(t). Efter du har oprettet et parametrisk plot, skrives de passende ligninger i x- og y-felterne, f.eks. <guilabel
>xcirkel(t) = </guilabel
><userinput
>sin(t)</userinput
> og <guilabel
>ycirkel(t) = </guilabel
><userinput
>cos(t)</userinput
>. </para>
		<para
>Du kan indstille yderligere tilvalg for plottet i funktionseditoren: <variablelist
> <varlistentry>
					<term
><guilabel
>Minimalt</guilabel
></term>
					<term
><guilabel
>Maksimalt</guilabel
></term>
					<listitem>
						<para
>Disse tilvalg styrer intervallet for parameteren t, som funktionen plottes for.</para>
					</listitem>
				</varlistentry>
			</variablelist>
		</para>
	</sect2>
	
	<sect2 id="polar-functions">
		<title
>Funktioner i polære koordinater</title>
		
		<para
>Polære koordinater repræsenterer et punkt med dets afstand fra origo (oftest kaldet r), og vinklen en linje fra origo til punktet får med x-aksen (oftest repræsenteret med &thgr;, den græske bogstav teta). For at skrive funktioner ind i polære koordinater, oprettes et nyt polært plot med knappen <guilabel
>Opret nyt plot</guilabel
>. Udfyld funktionsdefinitionen i definitionsfeltet, inklusive navnet på variablen teta som du vil bruge. For eksempel for at plotte Archimedes spiral r=&thgr;, skrives: <screen
><userinput
>r(teta) = teta</userinput
></screen
> så hele linjen bliver <quote
>r(teta)=teta</quote
>. Bemærk at du kan bruge et hvilket som helst navn for variablen teta, så <quote
>r(t)=t</quote
> ville have givet nøjagtig den samme kurve. </para>
	</sect2>
	
	<sect2 id="implicit-functions">
		<title
>Implicitte funktioner</title>
		
		<para
>Et implicit udtryk relaterer x- og y-koordinaterne som en ligning. For eksempel for at oprette en cirkel, oprettes et nyt implicit plot med knappen <guilabel
>Opret nyt plot</guilabel
>. Skriv derefter følgende i ligningsfeltet (under funktionsnavnefeltet): <screen
><userinput
>x^2 + y^2 = 25</userinput
></screen>
		</para>
	</sect2>
	
	<sect2 id="differential-functions">
		<title
>Differentialfunktioner</title>
		
		<para
>&kmplot; kan plotte eksplicitte differentialligninger. Disse er ligninger på formen y<superscript
>(n)</superscript
> = F(x,y',y'',...,y<superscript
>(n&minus;1)</superscript
>), hvor y<superscript
>k</superscript
> er den k'te afledede af y(x). &kmplot; kan kun tolke den afledes orden som antal mærker som følger funktionsnavnet. For eksempel for at plotte en sinusformet kurve, skal du bruge differentialligningen y'' = &minus; y. </para>
		
		<para
>En enkelt differentialligning er dog ikke tilstrækkelig til at bestemme et plot. Hver kurve i plottet skabes med en kombination af differentialligning og randbetingelser. Du kan redigere randbetingelserne ved at klikke på fanebladet <guilabel
>Randbetingelser</guilabel
> når en differentialligning er markeret. Antal søjler som der sørges for til at redigere randbetingelseren afhænger af differentialligningens orden. </para>
		
		<para
>Du kan indstille yderligere tilvalg for plottet i funktionseditoren: <variablelist
> <varlistentry>
					<term
><guilabel
>Skridt</guilabel
></term>
					<listitem>
						<para
>Skridtværdien i nøjagtigheden bruges til numerisk løsning af differentialligningen (ved brug af Runge-Kutta metoden). Dens værdi er den maksimale skridtstørrelse som bruges. En mindre skridtstørrelse kan bruges hvis en del af differentialplottet er zoomet tilstrækkeligt meget ind.</para>
					</listitem>
				</varlistentry>
			</variablelist>
		</para>
		
	</sect2>
</sect1>

<sect1 id="combining-functions">
	<title
>Kombination af funktioner</title>
	<para
>Funktioner kan kombineres til at producere nye funktioner. Indtast blot funktioner efter lighedstegnet i et udtryk som om funktionerne var variabler. For eksempel, hvis du har defineret funktioner f(x) og g(x), kan du plotte summen af f og  g med: <screen
><userinput
>sum(x) = f(x) + g(x)</userinput
></screen>
	</para>
</sect1>

<sect1 id="function-appearance">
	<title
>Ændring af funktionernes udseende</title>
	
	<para
>For at ændre udseende på en funktions graf i hovedplotvinduet, markeres funktionen i sidelinjens <guilabel
>Funktionseditor</guilabel
>. Du kan ændre plottets linjebredde, farve og mange andre aspekter ved at klikke på knappen <guilabel
>Udseende</guilabel
> længst nede. </para>
	
	<para
>Hvis du redigerer en kartesisk funktion, har funktionseditoren tre faneblade. Under den første angiver du funktionens ligning. Fanebladet <guilabel
>Afledede</guilabel
> lader dig tegne funktionens første- og anden afledede. Med fanebladet <guilabel
>Integral</guilabel
> kan du tegne funktionens integral. </para>
</sect1>

<sect1 id="popupmenu">
	<title
>Popop-menu</title>
	
	<para
>Når der højreklikkes på en plot-funktion eller en enkeltpunkts parametrisk plot-funktion kommer en popop-menu frem. I denne menu er der tre punkter:</para>
	
	<variablelist>
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Skjul</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Skjuler den valgte graf. Andre plot af grafens funktion vil stadig blive vist.</para>
			</listitem>
		</varlistentry>
		
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Fjern</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Fjerner funktionen. Alle dens grafer forsvinder.</para>
			</listitem>
		</varlistentry>
		
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Redigér</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Vælger funktion i <guilabel
>Funktionseditoren</guilabel
> for redigering.</para>
			</listitem>
		</varlistentry>
	</variablelist>
	
	<para
>Afhængig af plottype, findes også op til fire værktøjer tilgængelige:</para>
	
	<variablelist>
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Få y-værdi</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Viser en dialog hvor du kan finde y-værdien som svarer til en specifik x-værdi. Den valgte graf er markeret i dialogen. Indtast en x-værdi i feltet <guilabel
>X:</guilabel
>, og tryk på returtasten. Den tilsvarende y-værdi beregnes automatisk og vises nedenfor. </para>
			</listitem>
		</varlistentry>
		
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Søg efter minimumsværdien</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Søg efter minimal værdi for kurven i et angivet område. Den valgte kurve er markeret i dialogen som vises. Indtast nedre og øvre grænse for området hvor du vil søge efter et minimum. </para>
				<para
>Bemærk: Du kan også bede om at plottet skal synliggøre ekstremværdier via dialogen <guilabel
>Udseende</guilabel
> for diagrammet, som der er adgang til via funktionseditoren. </para>
			</listitem>
		</varlistentry>
		
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Søg efter maksimumsværdien</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Dette er det samme som <guimenuitem
>Søg efter minimal værdi</guimenuitem
> ovenfor, men der søges efter maksimale værdier i stedet for minimale.</para>
			</listitem>
		</varlistentry>
		
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Beregn integral</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Vælg x-værdierne for grafen i den nye dialog der kommer frem. Beregner  integralet og markerer området mellem grafen og x-aksen i det valgte område i grafens farve.</para>
			</listitem>
		</varlistentry>
	</variablelist>
</sect1>

</chapter>
<!--
Local Variables:
mode: sgml
sgml-minimize-attributes:nil
sgml-general-insert-case:lower
sgml-indent-step:0
sgml-indent-data:nil
sgml-parent-document:("index.docbook" "BOOK" "CHAPTER")
End:
-->
